ELS의 쿠폰은 어디서 나오는 것일까 ELS 운용 원리

ELS 헤지 운용의 원리

서론 

 ELS의 거래구조와 ELS 발행회사 입장에서의 ELS 이해하기에서 ELS는 제로섬 게임이 아니다고 설명을 드렸고, ELS 발행회사는 자산(투자원금)과 부채(ELS)의 평가가격을 일치시키기 위해 동적 델타 헤지 운용을 한다고 설명했습니다.

 

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ELS의 거래구조와 ELS 발행회사 입장에서의 ELS 이해하기

 

 위 포스팅은 직관적으로 이해하기 쉽도록 중간 단계를 생략하고 설명한 것입니다. 다음으로 ELS 발행회사들이 고객에게 약속된 수익을 지급하기 위해 행하는 동적 델타 헤징은 과연 무엇인가에 대해서 알아보겠습니다. 단, 해당 설명은 독자의 이해를 쉽게 하기 위해 개략적으로 작성하였으며, 아 이렇게 돌아가는 것이구나라고 이해하시면 됩니다. 왜냐하면, 각 발행회사마다 헤지 운용을 할 때 사용하는 모델, 파라미터, 운용 버퍼, 시장에 대한 관점이 다르기 때문에 정확하게 기계적으로 이렇게 수행된다고는 확답할 수는 없기 때문입니다.

 

Greeks(그릭스)의 이해_ Delta(델타), Gamma(감마), Vega(베가), Rho(로), Theta(세타)

 설명하기 앞서 일단 기본적으로 Greeks(그릭스)에 대해서 간단히 알아보도록 하겠습니다.

• Delta(델타)란 기초자산의 가격 변동으로 인해 상품의 가격이 얼마나 변하는지 나타내 주는 지표입니다. Delta(델타)는 파생상품의 거래에 있어서 위험 헤지를 위해 가장 널리 사용하는 지표 중의 하나입니다. Delata(델타)를 가장 직관적으로 파악하는 방법은 기초자산의 가격 수준별 파생상품의 가치곡선의 기울기를 보면 알 수 있습니다.
• Gamma(감마)란 기초자산의 가격 변동으로 인해 상품의 Delta(델타)가 얼마나 변하는지 나타내 주는 지표입니다. 쉽게 말해, Delta(델타)의 Delta(델타)입니다. Gamma는 옵션매수자는 항상 양수(+), 옵션 매도자는 항상 (-) 값을 가지는 속성이 있습니다. 양수(+)의 Gamma(감마)를 가지고 있다면, 기초자산의 가격 변동성 증가로 이익을 얻는 포지션입니다. 반대로 음수(-)의 Gamma(감마)를 가지고 있으면, 기초자산의 가격이 너무 많이 변동한다면 손실을 볼 수 있는 포지션입니다.
• Vega(베가)는 내재변동성에 1포인트 변화에 대한 옵션 가격의 변화입니다. 내재변동성은 옵션 가격에 반영되어 있는 변동성이라는 의미입니다. 옵션의 내재변동성을 계산할 때 우리가 잘 알고 있는 블랙숄즈 모형을 통해 산출합니다. 이때 투입되는 변수는 기초자산의 가격, 행사가격, 만기, 변동성, 이자율, 배당률입니다. 여기서 변동성을 제외한 나머지 변수와 옵션의 현재가격은 이미 나와있는 수치이고, 이 수치를 바탕으로 역으로 변동성을 산출한 것을 옵션의 내재 변동성이라고 합니다.
• Rho(로)는 이자율 변화에 따라 옵션의 가격의 변화입니다.
• Theta(세타)는 옵션의 시간경과에 대한 옵션 가격의 변화입니다.

 지금까지 Greek에 대해 아주 간단히 살펴보았습니다. 그냥 아 이런 게 있구나 정도로만 이해하시면 되고, 동적 델타 헤징에 대해서 간단히 이해하기 위해서는 Delta와 Gamma 정도만 이해하시면 큰 무리는 없습니다.

 

Delta(델타)와 Gamma(감마)의 이해

 Delta(델타)를 가장 직관적으로 파악하는 방법은 파생상품 가치 곡선의 기울기라고 설명했습니다. 아래 그림으로 보시면 더욱 직관적으로 알 수 있습니다.

옵션의 가치곡선과 Delta(델타)

 

 위 그래프에서 파란 선은 각 옵션의 만기 시의 검은색 점선은 옵션의 가치곡선, 빨간 선은 옵션 가치곡선의 기울기인 Delta(델타)입니다. 옵션 가치가 비선형 곡선이기 때문에 기울기는 각 점마다 다르며, 기초 자산의 가격이 변화하면 Delta(델타)가 변화합니다. 그리고 그 변화의 정도가 바로 Gamma(감마)입니다. 이와 같이, 매번 변화하는 델타를 중립(0)으로 만들기 위해 기초자산 매매를 수행하는 것을 동적 델타 헤지라고 합니다. 여기까지 이해하셨다면 아주 성공적입니다.

 

 Delta(델타)가 양수(+)인 경우는 기초자산의 매수 포지션, 음수(-)인 경우는 매도 포지션을 의미합니다. 즉 Delta(델타)가 양수(+) 일 경우 중립을 만들기 위해서는 기초자산을 매도해야 하며, Delta(델타)가 음수(-)인 경우 중립을 만들기 위해서는 기초자산을 매수해야 하는 것입니다. 또한 Delta(델타)의 절대값이 커질수록 해당 포지션을 늘리고, 절대값이 작아질수록 해당 포지션을 줄여감을 의미합니다.

 

동적 델타 헤지의 과정 

 동적 델타 헤징 운용으로 투자자의 수익구조를 복제하는 순차적으로 살펴보면 다음과 같습니다.

• 만기 평가만 남의 투자자의 ELS 수익구조 및 가치 곡선을 보면 <그림1>과 같이 흡사 Put 옵션 매도 포지션과 같이 생겼습니다.

그림1 ELS 만기평가 시점의 투자자의 옵션 가치 곡선

• 이의 반대 포지션인 ELS 발행회사는 <그림2>와 같이 Put 옵션 매수 포지션과 같이 생겼습니다. 즉, 투자자는 Put 옵션 매도포지션을 보유하고 있는 것이고, ELS 발행회사는 Put 옵션 매수 포지션인 상태입니다.

그림2 ELS 만기평가 시점의 ELS 헤지 운용회사의 옵션가치 곡선

• ELS 헤지 운용회사는 <그림2>와 같은 Put 옵션 매수 포지션을 헤지해야 합니다. Put 옵션 매수 포지션의 Delta는 음수(-)이기 때문에, Delta를 중립으로(0)으로 만들기 위해서는 기초자산을 매수하는 포지션을 취해야 합니다.
• Put 옵션의 매수 포지션은 양수(+)의 Gamma를 가지게 되므로 옵션의 델타를 중립으로 만들기 위해서는 기초자산이 하락(변동성이 증가) 할 경우 델타의 절대값이 커지므로 기초자산을 매수, 기초자산의 가격이 상승(변동성이 감소)하면 델타의 절대값이 작아지므로 기초자산의 일부를 매도하는 롱감마 트레이딩을 합니다.
• 즉, Put 옵션 매수 포지션을 보유하고 있는 ELS 헤지회사가 이를 헤지하기 위해서는 정반대 포지션인 Put 매도를 하면되는데, 동적 델타 중립 헤지를 통해서 Put 옵션 매수 포지션을 off 할 수 있는 Put 옵션 매도 포지션을 복제하는 것입니다.
• 결론적으로, 발행회사는 투자자의 포지션을 복제함으로써 발행회사의 Put 옵션 매수 포지션의 델타를 중립으로 만드는 것입니다. 그렇기 때문에 ELS 발행회사는 투자자의 수익 구조를 복제하여 운용한다고 하는 것입니다.

 

ELS 쿠폰 생성의 원리

 투자자의 포지션을 복제함으로써 어떻게 발행회사는 쿠폰을 만들어 내는 것일까?라는 의문이 생길 수 있습니다.

ELS 가치곡선의 델타의 변화에 따른 트레이딩

 

 이와 같은 매매를 통해 쿠폰을 만들어 내는 것인데, 기본적으로 손실상환 진입이 아닌 지점에서는 기초자산의 가격이 떨어지면 매입하고, 기초자산 가격이 오르면 매도하는 방식으로 쿠폰을 만들어 내는 것입니다.(롱 감마 트레이딩) 따라서, 기초자산의 변동성이 크다면 수익을 만들어 낼 수 있는 기회가 더 많아지기 때문에 변동성일 큰 HSCEI 지수 같은 기초자산이 들어가 있는 ELS의 쿠폰 수익률이 높은 것입니다.

기초자산 변동성이 큰 경우와 작은 경우

 

 그림처럼 변동성이 작은 기초자산 A보다 변동성이 큰 B기초자산이 수익을 창출할 수 있다는 것입니다. 실제로 판매하는 ELS를 잘 살펴보시면 변동성이 상대적으로 작은 지수보다 개별 종목을 기초자산으로 하는 ELS의 수익률이 월등히 높다는 것을 확인하실 수 있습니다. 따라서, 기초자산의 변동성이 높다는 것은 ELS의 쿠폰 수익률이 높다는 것을 의미합니다. 단, 변동성이 높은 기초자산은 큰 변동성만큼 원금손실이 발생할 수 있는 가능성도 높다는 것을 잊지 마시길 바랍니다. 결국 High Risk High Return인 것입니다.

 

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